相原 琢磨

主な担当授業（数学）

• 線型数学I, II （1年次：行列～ベクトル空間～対角化）
• 代数学I, II （2年次：群論; シローの定理と有限生成アーベル群の基本定理）
• 代数学各論 （A類数学3年次：方程式と作図; ガロア理論初歩）
• 代数学特論AI （B類数学3年次：環論; ユークリッド整域～一意分解整域, 多項式環のUFD性）
• 代数学特論AII （B類数学3年次：ガロア理論）
• 代数学特論B （B類数学3年次：ジョルダン標準形と単因子論）
• 代数学特論C （B類数学3年次：ヒルベルトの基底定理...零点定理）
• 卒業研究 （4年次）

卒業研究

卒業研究は, 教科書を決めてゼミ生が順番に授業をする, いわゆる輪読をします. 内容と教科書は, 基本的にその年のゼミ生で相談して決めます. (その後, 私が難易度を判断し, 最終決定します.) 私の研究室では, (群環体のような純粋な) 代数学だけに限らず, (できるだけ) 幅広い分野を受け入れるようにしています. (私が理解できて面白いと思える内容であるかが基準)

• 2026年度「環の表現論」 教科書: 環と加群のホモロジー代数的理論; 岩永恭雄, 佐藤眞久, 日本評論社.
• 2025年度「曲面上のグラフ理論」 教科書: SGCライブラリ172 曲面上のグラフ理論; 中本敦浩, 小関健太, サイエンス社.

  【卒業論文】

  • ライツアウト可能性問題
  • 北海道の名所グラフ
  • 三角形分割におけるドット & ボックス
  • トーラス上の“正多面体”
  • かぎ針編みのグラフ的解釈
  • YuXin Cubeの探索木

• 2024年度「数論」 教科書: 数論序説; 小野孝, 裳華房. 「グラフ理論」 教科書: 数学のかんどころ34 グラフ理論とフレームワークの幾何; 前原濶, 桑田孝泰, 共立出版.

  【卒業論文】

  • 頂点彩色数と完全グラフの関係
  • 最短経路問題
  • 素数の円分体での分解の例
  • 目盛りつき定規による作図
  • 連分数展開によるペル方程式の解法
  • p=x²+ny² と表せる素数 p の条件について

• 2023年度「楕円曲線論」 教科書: 楕円曲線論入門; J. H. シルヴァーマン, J. テイト, 丸善出版.

  【卒業論文】

  • 楕円曲線暗号の仕組み
  • 楕円曲線暗号の実装
  • 合同数と楕円曲線
  • タクシー数とMordell曲線
  • 楕円曲線を用いた素因数分解
  • 射影平面における3次のケーリー・バカラックの定理とパスカルの定理の証明

• 2022年度「群論」 教科書: 群の表示; 佐藤隆夫, 近代科学社.

  【卒業論文】

  • 群のハッセ図
  • 群とケーリーグラフ
  • 神の数
  • 4×4 の数独
  • 四元数による回転表現
  • 3×3×3 ルービックキューブのツクダ式解法

• 2021年度「デザイン論」 教科書: Designs, graphs, codes and their links; P. J. Cameron and J. H. Van Lint, Lond. Math. Soc.

  【卒業論文】

  • projective planeとDesargues' Theoremについて
  • affine designについて
  • The method of intersection triangles
  • GAPを用いたdesignの理解
  • グラフからデザインをつくる
  • netとGraeco Latin squareの関係から読み解く36 officers problem

• 2020年度「可換環論」 教科書: 数学のかんどころ32 可換環の勘どころ; 後藤四郎, 共立出版. 「楕円曲線暗号」 教科書: 暗号理論と楕円曲線; 有田正剛他, 森北出版株式会社.

  【卒業論文】

  • 体上 n 変数多項式環の次元について
  • 素イデアルを有限個もつデデキント環について
  • 可換環の素スペクトルの位相的性質
  • 楕円暗号の基本
  • 特異楕円曲線上の有理点の群構造
  • MOV攻撃

• 2019年度「環論」 教科書: 整数論1 初等整数論からp進数へ; 雪江明彦, 日本評論社. 「組み合わせ的ゲーム理論」 教科書: 石取りゲームの数学 -ゲームと代数の不思議な関係- ; 佐藤文広, 数学書房.

  【卒業論文】

  • 積とその因子の可逆性について
  • 単項イデアル整域上の1変数多項式環における素イデアルの分類
  • 不定方程式 x³=y²+a の整数解
  • 2次元ターニングタートルズの必勝法
  • チャヌシッチの必勝法
  • マヤゲーム

• 2018年度「グラフ理論」 教科書: 数学のかんどころ34 グラフ理論とフレームワークの幾何; 前原濶, 桑田孝泰, 共立出版.

  【卒業論文】

  • 美術館定理
  • 3-正則グラフとハミルトンサイクル
  • 完全3部グラフ
  • 日本の中心
  • スタンプラリーの経路問題
  • コイングラフ定理

• 2017年度「群論」 教科書: 線形代数と群; 赤尾和男, 共立出版.

  【卒業論文】

  • 準アーベル群とその構造
  • 巡回群の判定条件とその応用
  • 2×2×2 ルービックキューブの解法分析
  • 一般化された正多面体群の有限性
  • 基本関係式の合同変換について

• 2016年度「有限次元多元環の表現論」 教科書: Finite dimensional algebras; Y. A. Drozd and V. V. Kirichenko, Springer-Verlag.

  【卒業論文】

  • 四元数環の構造について
  • 3次元多元環の分類について
  • 行列環における部分多元環の構造について
  • 体の標数の多元環への影響についての考察
  • 位数8をもつ群の群多元環の構造
  • 群環の同型・非同型について

• 2015年度「環論」 教科書: 数学のかんどころ17 環論, これはおもしろい; 飯高茂, 共立出版.

  【卒業論文】

  • 拡張整数環とユークリッド性
  • PIDとUFDのギャップについて

修士・博士（副査・指導）

• 本間孝拓 (東京理科大学), 博士論文「台 τ 傾加群の有限性について」, 2022.
• 櫻井拓哉 (東京学芸大学), 修士論文「ブラウアーツリー多元環上の生成加群の自己準同型多元環の弱ゴーレンシュタイン性」, 2019.
• 本間孝拓 (東京学芸大学), 修士論文「長さmの関係式をもつA_n型中山多元環の導来同値について」, 2019.