第10回 電磁誘導と電流の発生，発電

Faradayの電磁誘導の法則

電流は磁場を発生させる．逆に，磁場は電流を発生させることができるのだろうか．この，(物理ではよくある)逆転の発想に解答を与えたのが，Faradayである．そのポイントは，磁場が時間的に変動しているときのみ，磁場は電流を発生させるような電場を作り出す，ということである．ここで初めて「時間的に変動する場」という概念が必要になった．

簡単のため，上図のような垂直な磁場に貫かれる円形導線を流れる電流を考えてみる．実験によると，何らかの理由で円を貫く磁束密度が変化すると，「その変化を妨げる向きに磁場を発生させるような」電流が流れる．（ややこしい表現だが，磁場が電流を作るならば，その電流はBiot-Savartの法則にしたがってさらに磁場をつくると考えられるが，その向きは磁場の変化と逆向きということである．図の点線で描かれた円を参照のこと．なお，ここで発生する電流は一定の電流ではなく，時間的に変化するから，厳密にはBiot-Savartの法則は成立しない．）

Faradayの電磁誘導の法則を式で表すと，

(10.1)

となる．ここにV^emは電圧と同じ単位を持つが静電場での電場のポテンシャルとしての電圧(電位差)とは異なるので，起電力と呼ばれる．Φは磁束で，磁束密度と面積の積の次元を持つ．

磁束密度が一様(どの場所でも同じ時間なら一定という意味)で，しかも面に垂直な方向を持つ場合，すなわち上図のような場合は，

(10.2)

である．ここに，B=|B|は磁束密度の大きさ，Sは回路の囲む面積である．

次に，磁束密度は一様だが，面に対して角度θの方向で加わっている場合を考える．この場合，面に垂直な成分だけが，電磁誘導に寄与するので

(10.3)

となる．ここに，B_nは面に対する磁場の垂直成分を表す．(太陽からの光が，真上から照らされた場合に比べ，夕方のように角度θがついた場合，地面を暖めるエネルギーはcosθだけ小さくなるのと同じである．)

さらに，場所場所で磁束密度が変化する場合は，(10.3)式が使えるくらい細かい領域ΔSに面を分割し，それを足し合わせたものが磁束となる：

(10.4)

より正確には，無限に小さい領域に分割したとして積分

(10.5)

で表される．

ところで，起電力とは何だろうか．実は，磁場が時間的に変動している場合，常に電場が発生しているのである．その電場の中にたまたま導線をおくと，その中にある電子は，(磁場によって発生した)電場から力を受け，加速される．これがすなわち電流となる．(この，電流を作り出す力を起電力と呼ぶわけであるが，V^emは電位差の次元を持つ量であるから，これに「起電力」という「力」を含む用語を用いるのは，誤解を招きかねない．あまり適切ではないと思う．よく分かって使っているなら構わないが．)

発電

電磁誘導の法則を用いると，発電の原理が説明できる．上図で，磁場は一定とする．その中で，回路を磁場に垂直な軸方向に回転させる．(下図参照)

一定の角速度ωで導線を回転させた場合，

(10.6)

であるから，この導線を貫く磁束は，(10.3)式より

(10.7)

となる．これを(10.1)式に代入すると，導線には

(10.8)

という起電力が生じることになる．この起電力によって電流が生じる．これが，発電の原理である．

実際の発電機では，「何が導線を回すか」が問題となる．小中学校の理科でお馴染みのゼネコン(手回し発電器)は，人間の手によって回路を回すが，大きな発電機は，ジェットエンジンエンジンによって回されていることもある．なお，水力発電は，水の流れ落ちる力で水車を回し，発電する．原子力発電は，核反応によってお湯を沸かし，その蒸気でタービンを回すのである．

なお，(10.8)で明らかなように，磁場中を回転するコイルを用いた発電では，原理的にプラスとマイナスが交互に現れる電流，すなわち交流が発生する．一方，電気機器内部の回路は，直流を要求する場合が多い．したがって，電気機器の内部には，交流を直流に直す仕組みが必ずといっていいほど含まれている．この部分を整流回路といい，そこではダイオードのように一方向だけに電流を流す素子が中心的役割を果たしている．