第6回　12月9日

電位差

一定の電場E 内において，点電荷q を位置0から初速度0で運動させたとする．

電荷の受ける力は

(6.1)

であるから，その運動は，運動方程式

(6.2)

より，一定の加速度

を持つ，等加速度運動となる．時刻t における速度と位置は，

(6.3)

となる．これら2つの式からt を消去すると，

(6.4)

を得る．(示せ)

(6.4)式は，ちょうど重力中の位置エネルギーと運動エネルギーの関係

と全く同じである．(落下距離をx とした．)ということは，(6.4)式の右辺 qEx は，

電場の位置エネルギーと考えることが出来る．この位置エネルギーを

と書くことにより，電位差V を定義する．すなわち，一定電場E において

(6.5)

が電位差の定義である．ここにx は，電場方向の2点間の距離である．

もし，電場が一定でなく場所の関数の場合は，(6.5)を微小区間 dx に適用して

もしくは，

(6.6)

を得る．これは1次元の場合である．

3次元の場合は，

(6.7)

となる．また，(6.5)に対応した式は，

(6.8)

と一般に表されることが，仕事とポテンシャル(位置エネルギー)の関係から

理解されるであろう．(ここにC は，空間上の2点r_P と r_Q を結ぶ，

任意の曲線である．)