第９回　Lorentz力

Lorentz力

磁場(磁束密度)の定義は，

(8.4)

であった．すなわち，磁場以外の一切の力が働いていないはずの直線電流Iが(8.4)式にしたがって力Fを(長さ|Δs|に対して)受けたとするならば，そこにはBという磁場が存在するということであった．

しかし，この授業で大前提となっている，「すべての物質は原子からできている」という観点からすると，直線電流という概念は，ずいぶんとマクロで特殊な概念に感じられるのではないだろうか．電場の場合，点電荷qに電場Eが与える力は

(4.2)

であった．では，磁場も力の源であるなら，点電荷はどのような力を受けるのだろうか，という疑問が当然わいてくる．そこで，(8.4)式を，点電荷に磁場が与える力を表す式に書き換えてみよう．

電流と電流密度の関係を用いると，

(9.1)

ここに，ΔVは，直線電流の断面をSとすると，ΔV＝S|Δs| なる微小体積である．(9.1)式を(8.4)式に代入すれば，

(9.2)

となる．電流密度は，電荷密度ρと速度vを用いればj=ρvと表せるので，これを(9.2)式に代入すると

(9.3)

を得る．ここに，Nは体積ΔV中の電荷の数である．N個に対してFだけの力をBは加えるのであるから，電荷1個当たりの力は

(9.4)

となることがわかる．これを，Lorentz力という．

この式より直ちに，磁場は，運動している電荷にしか力を及ぼさないということが分かる．速度が0だと，力も0になるからである．

Q. 一定の磁場Bに垂直な平面内を速さvで運動する点電荷は円運動することを示せ．

その回転方向と回転周期も求めよ．