98ゼミ学生のページ
Dini's Surface | Crokscrew Surface | The Cross Cap |
Const.Neg.curv.surface | Const.Pos.curv.surface | Monkey Saddle |
Moebius Strip | Helicoid | Torus Knot |
私はたくさんある曲面の中から一つを選びなさいと言われた時に、この曲面を一目見て気に入り選んだ。私がこの曲面を見て最初に感じたことは次の二つである。
”回転しながらも、全体が真直ぐですっとしているところがかっこいいと思う。”
”中心を上から下に向って落ちてみたい。”
次に曲面について簡単に説明したい。この曲面の定義式は
dini[a_,b_][u_,v_]:={a Cos[u] Sin[v],
a Sin[u] Sin[v],
a (Cos[v]+Log[Tan[v/2]])+b u}
で、Mathematicaで実際に描いてみるときは
ParametricPlot3D[dini[1,0.2][u,v]//Evaluate,
{u,0,4 Pi},{v,0.001,2},PlotPoints ->{60,40}]
一般に曲線Cを一定の角速度で回転させながら一定直線Lの方向へ進ませる時にできる曲面をhelicoidal surfaceと言う。曲線Cを平面曲線とし、C(t)=(f(t),g(t))とする時、generalized helicoid は次の様に定義する:
genhel[k,C](u,v)=(f(v) Cos[u] , f(v) Sin[u] , ku+g(v))
この曲線Cをトラクトリックスにした時に得られる曲面がDini's Surfaceである。
この曲面は負の定曲率をもつ。
《立体について》
Corkscrew Surface 又は、 twisted sphereと呼ばれるこの立体は、球をひねったものです。
式は、twisphere[a,b](u,v)=
(acosucosv,asinucosv,asinv+bu)
となります。Mathematicaを使って曲率を計算するためには、以下の既製プログラムが必要です。
Needs〔“Algebra `Trigonometry”〕
また、ガウス曲率は、以下の式で計算されます。
Simplify[qcurvature[twisphere[a,b]][u,v]
//Cancel//TrigReduce,Trig->False]
《模型制作》
球をひねって、本当にこの立体になるのか
ホットケーキミックスを使って、この形のパンを作りました。
ドーナツの形にした生地を2回ひねると、本当にこの形になることが、確かめられました。(焼く時に膨らんでしまったため、写真では少し分かりにくいかもしれません。)
《感想》
私が、この立体を選んだのは、ねじったドーナツに似ていて、おいしそうに見えたからです。
本当は、この形のドーナツを作りたかったのですが、揚げ物が苦手なのでパンに変更しました。
いつの日か料理の腕を上げて、今度こそドーナツに挑戦したいと思っています。