コンピュータを活用した数学の授業実践報告　　　

〔GRAPESファイルの箱〕
GRAPESを使って調べた興味ある話題を載せました。GRAPESの中のsampleには豊富な例がありますが，友田先生の「VISUAL数学を目指して」の掲示板にも多くのファイルの投稿があります。なお，GRAPESの説明とダウンロードについては，下の〔使用ソフトの説明〕をご覧ください。

�@　外サイクロイド1	GRAPESの中のサンプルを少し変えて，円の周りを回転する円の周上の点の軌跡を調べました。
�A　外サイクロイド2	�@をさらに変えて，楕円の周りを回転する円の周上の点の軌跡を描きました。〈描く版〉
�B　外サイクロイド3	�Aをさらに変えて，楕円の周りを回転する円の周上の点の軌跡のグラフを表示しました。〈曲線版〉
�C　楕円の準円	楕円の外の点から，楕円へ互いに垂直な2本の接線が引ける点の軌跡を残像を残して描くと，準円だけでなくきれいな図が出来上がります。
�D　双曲線の準円	�Cを双曲線の場合で描いてみました。双曲線の外の点から，双曲線へ互いに垂直な2本の接線が引ける点の軌跡を描きました。
�E　楕円の性質１	入試問題から。�Cの楕円への互いに直交する接線のつくる四角形の面積の最大最小値を調べたものです。
�F　双曲線の性質1	直線が双曲線とその漸近線に交わるとき，双曲線と漸近線との交点間の距離は等しくなることを表示しました。問題の説明用です。
�G　双曲面を直線で描く（空間表示）1	直線によってきれいな曲面が描かれます。仕上げは友田先生によります。GRAPESの掲示板にもあり。Ver.6.48以降で開いてください。
�H　双曲面を直線で描く（空間表示）2	�Gの前段階のものです。友田先生に手を加えていただいています。GRAPESの掲示板にもあり。Ver.6.48以降で開いてください。
�I　双曲面を双曲線で描く（空間表示）3	双曲線を回転させて双曲面を描いています。Ver.6.48以降で開いてください。
�J　定点と円周上の点を結んだ線分の中点の軌跡	授業で問題を解いたあとに，ワンポイント提示としてGrapesを使う例です。実際に授業でも使いました。
�K　直角双曲線上の三角形の垂心	直角双曲線上に頂点のある三角形の垂心は，同じ双曲線の上にあります。
�L　波の合成（定常波）	静かな水面上を波が進行してきて，壁にぶつかって反射をしたときの，入射波と反射波との合成波（定常波）ができていく様子をスクリプトを使って描きました。数学教育「GRAPESのある風景」WEBページ2月号に関連した説明があります。WEBページ用に堀部先生が作られたファイルを書き換えています。Ver.6.50以降で開いてください。
�M　円周上を定比で回転する2点を結ぶ直線の包絡線と分点の軌跡	円周上を一定の比で回転する2点を結んだ直線群が描く包絡線と，2点を結ぶ線分の速度の比の値でとった内・外分点の軌跡は一致します。とてもきれいでおもしろい関係があることが分かります。
�N　円運動を直線運動に変える機構	機械のクランクなどにある、円運動が直線運動に変わる動きを描いてみました。円の半径aと棒の長さmが等しいときが変換の仕組みを理解しやすいと感じる特徴的な動きです。
�O　直線運動を円運動に変える機構	�Nの逆で、直線運動が円運動に変わる動きを描きました。しかし、一見�Nと区別がつきません。どちらが先に動いているとするかは、ただのこだわりです。友田勝久先生にスムーズに動くよう直していただきました。ありがとうございました。m(_ _)m
�P　ポースリエの反転器	上の続きで、円運動が直線運動に変わる例としてPeaucellierの機構を描いてみました。反転を活用した仕組みです。スクリプトは作っていません。自分でθを動かします。
�Q　円運動と往復運動	�Nに関連して、堀部和経先生が作ってくださったファイルです。とても現実的な感じのする設定です。ありがとうございます。m(_ _)m
�R　円運動と直線運動	同じく、�Nの内容を堀部先生風に作り直してくださったものです。ありがとうございます。m(_ _)m
�S　円運動と直線運動	�Rのファイルで棒の位置を変えることができるようにした完成版です、ね。同様に、堀部和経先生作です。ありがとうございました。m(^ ^)m
21　ポースリエの反転器2	�Pの反転器の描き方を友田先生と田中誠一先生が書き換えてくださったものです。幾何的でとても分かりやすい描き方です。感激しました。
22　円と双曲線の問題についてNew	直角双曲線に接する円の半径が，双曲線上の接点と原点間の距離に等しくなるのはきれいな偶然でしょうか？この問題の解答解説を友田先生からいただきましたので，こちらのファイルをご覧ください。解説 New

〔ファイルの開き方〕：GRAPESをインストールしてあるコンピュータの場合は，クリックすれば開くことができます。インストールしていない場合は，マウスを右クリックして「対象をファイルに保存」し，GRAPESの入っているコンピュータで開いてください。保存するときには，[ファイルの種類]を[すべてのファイル]にすると，拡張子が[gps]のまま保存できます。

〔３D−GRAPESファイルの箱〕
３D-GRAPESをインストールして，ご覧ください。３D-GRAPESの拡張子は，gp3です。関数を利用して描けたものを掲載しています。

�@　コーヒーカップ	回転関数を使って描いた形です。
�A　ランプシェイド	回転関数を使って描いた形です。曲線の式を変えると曲面の形が変わります。
�B　鉢	回転関数を使って描いた形です。
�C　壺	回転関数で曲線の式を変えてみました。
�D　変形ボルボックス	傾斜関数を使って描いた形です。
�E　トーラス	傾斜関数を使って描いたものです。
�F　蚊取り線香	傾斜関数を使って描いたものです。
�G　正四面体の回転	連結図形とスクリプトを使って四面体の回転を見ることができます。
�H　正８面体（三角形を底面）	回転，交点関数を利用した描き方。（友田先生作）　交点関数は，点を取るのにとても便利な関数です。
�I　正８面体の回転New	上のファイルを少し変えて，スクリプトで回転させるようにしました。
�J　正４面体New	交点関数を利用して描いたものです。
�K　正２０面体から準正３２面体へNew	正２０面体と正２０面体の頂点をカットして準正３２面体（サッカーボール型）ができる様子。頂点の３次元座標を計算し，残像を利用して頂点を打ち，点と点を結んで面を描きました。3D-GRAPESは面に表と裏の区別をつけることができるので，立体的に見るときに大変便利です。立体視ボタンをONにして見ると，より立体的に見えます。

〔ファイルの開き方〕：３D−GRAPESをインストールして，gp3ファイルを3D-GRAPESで開くように関連付けを行ってください。関連付けは，GRAPESを開いて「編集」→「環境設定」を開いてください。保存するときには，[ファイルの種類]を[すべてのファイル]にすると，拡張子が[gp3]のまま保存できます。

〔使用ソフトの説明〕

Grapes (Graph Presentation & Experiment System)
大阪教育大学附属高等学校池田校舎　友田勝久先生が作られたグラフ描画ソフトです。 簡単な操作で与えられた関数をグラフ化し，さまざまな角度から調べることができる大変優れたソフトで，フリーソフトウェアです。
最新版は，次のURLにあります。
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/

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