Torricelliの定理より,水が穴から飛び出すときの速度は
(1)
で与えられています。
水の流出速度は,水位の減少する速度に比例するとみなせます。
水位の変化Δh は,減少する変化なので,−の負号をつけ,−Δh とします。
−Δh/Δt ∝h 1/2 (2) ∝:比例の関係を意味する
(1)式から次式が導かれます。
−dh/dt = k ・h 1/2 (3) 微分速度式
比例定数k は,速度定数と呼ばれます。
(3)式を積分形に展開すると,(4)式のようになります。
√h0−√h = ( k /2) t (4) 積分速度式
縦軸に √h0−√h 横軸に t を描き,(4)式の成立を確かめてみてください。