Torricelliの定理より,水が穴から飛び出すときの速度は

        (1)

で与えられています。
水の流出速度は,水位の減少する速度に比例するとみなせます。
水位の変化Δ は,減少する変化なので,−の負号をつけ,−Δ とします。

−Δ/Δ ∝ 1/2   (2)    ∝:比例の関係を意味する

(1)式から次式が導かれます。

−d/d =  1/2    (3) 微分速度式

比例定数 は,速度定数と呼ばれます。
(3)式を積分形に展開すると,(4)式のようになります。

0−√ = ( k /2) t   (4) 積分速度式

縦軸に √0−√  横軸に t を描き,(4)式の成立を確かめてみてください。


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