等加速度運動の式で速度と距離は次の式で表すことができる。

v=v₀+at　･･･①
S=v₀t+ 1/2at²　･･･②

v：速度、v₀：初速度、a：加速度、t：時間、S：距離、とする。
この2本の式の関係を見ていこう。
v₀=5、a=2として①の式をグラフで表すと、

となる。これは、各時間における速度の変化を表すグラフである。
このグラフから、距離を求めようとする場合、次のように考える。
時間を微小な時間間隔⊿tで等分すると、各区間は等速直線運動とみなすことができる。このとき、各区間の移動距離は、長方形の面積で表される。また、その総和が総移動距離のSとなる。

これで、②の式を導くことができる。

では、次に、S-tグラフを書いてみよう。
まず、それぞれのtでSがどのようになるかを計算してみよう。②の式を使って計算をすると

上の計算は、各tのところまでの距離を足し合わせている計算である。これをグラフに表すと次のようになる。

このグラフは、各tにおける距離の変化を表すグラフである。このグラフの式をy=ax²+bx+cに置き換えて、平方完成をすると、
y=t2+5t
y=(t+5/2)²-25/4
となる。つまり、(-5/2,-25/4)を頂点とする放物線であるといえる。

これらをふまえると、速度を細かくして積み重ねたものが距離であるから、速度を積分すると距離になる。